Какое значение имеет выражение √(19 - a) + √(10 - a), если известно, что √(19 - a) - √(10 - a) = 1?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс значение выражения корень из выражения уравнение с корнями решение уравнения математические выражения Новый

Для решения данной задачи начнем с уравнения, которое нам дано:

√(19 - a) - √(10 - a) = 1

Давайте обозначим:

• x = √(19 - a)
• y = √(10 - a)

Тогда у нас есть система:

• x - y = 1
• x = y + 1

Теперь подставим x в выражение для y:

√(19 - a) = √(10 - a) + 1

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(19 - a))^2 = (√(10 - a) + 1)^2

Это даст нам:

19 - a = (10 - a) + 2√(10 - a) + 1

Упростим уравнение:

19 - a = 11 - a + 2√(10 - a)

Теперь перенесем все известные значения на одну сторону:

19 - 11 = 2√(10 - a)

8 = 2√(10 - a)

Теперь разделим обе стороны на 2:

4 = √(10 - a)

Возводим в квадрат:

16 = 10 - a

Теперь выразим a:

a = 10 - 16 = -6

Теперь мы можем найти значение выражения √(19 - a) + √(10 - a):

√(19 - (-6)) + √(10 - (-6))

√(19 + 6) + √(10 + 6)

√25 + √16

5 + 4 = 9

Таким образом, значение выражения √(19 - a) + √(10 - a) равно 9.