Похожие вопросы
2025-09-07 10:51:02
Какое значение имеет выражение 3√x + 2√y при условии, что √x + √y = 4?
Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс значение выражения квадратный корень система уравнений решение задач по алгебре
2025-09-07 10:51:11
Чтобы найти значение выражения 3√x + 2√y при условии, что √x + √y = 4, начнем с того, что обозначим √x и √y как a и b соответственно. Таким образом, мы можем записать:
- a = √x
- b = √y
Теперь наше условие можно переписать так:
a + b = 4
Теперь мы хотим выразить 3√x + 2√y через a и b:
3√x + 2√y = 3a + 2b
Теперь подставим значение b из первого уравнения. Мы можем выразить b как:
b = 4 - a
Теперь подставим это значение в выражение 3a + 2b:
3a + 2b = 3a + 2(4 - a)
Раскроем скобки:
3a + 8 - 2a = a + 8
Теперь у нас есть выражение в зависимости только от a:
3√x + 2√y = a + 8
Так как a + b = 4, то мы можем выразить a как:
a = 4 - b
Теперь, чтобы найти максимальное значение выражения a + 8, нужно учесть, что значения a и b не могут быть отрицательными. Поскольку a + b = 4, максимальное значение a будет достигнуто, когда b минимально, то есть b = 0. В этом случае:
a = 4 - 0 = 4
Подставим это значение обратно в наше выражение:
3√x + 2√y = 4 + 8 = 12
Таким образом, максимальное значение выражения 3√x + 2√y при условии, что √x + √y = 4, равно 12.