Какое значение имеет выражение 4^3,5*5^2,5/20^1,5? Найдите его.

Алгебра 11 класс Показательные функции алгебра 11 класс выражение 4^3 5^2 20^1,5 значение вычисление математика задача дробь степени корень решение Новый

Давайте разберемся с этим выражением шаг за шагом! Это будет увлекательное математическое приключение! 🚀

Итак, у нас есть выражение:

4^3,5 * 5^2,5 / 20^1,5

Сначала давайте упростим каждую часть:

• 4^3,5 - это 4 в степени 3,5. Мы можем представить 4 как 2^2, и тогда:
• 4^3,5 = (2^2)^3,5 = 2^(2*3,5) = 2^7 = 128

• 5^2,5 - это 5 в степени 2,5. Мы можем оставить это в таком виде:
• 5^2,5 = 5^(5/2) = 5^2 * 5^(1/2) = 25 * √5

• 20^1,5 - это 20 в степени 1,5. Мы можем представить 20 как 4 * 5:
• 20^1,5 = (4*5)^1,5 = 4^1,5 * 5^1,5 = 2^3 * 5^(3/2) = 8 * √125

Теперь мы можем собрать все вместе:

Итак, у нас получается:

128 * (25 * √5) / (8 * √125)

Давайте упростим это выражение:

• 128 / 8 = 16
• √125 = √(25*5) = 5√5

Теперь подставим обратно в выражение:

16 * 25 * √5 / (5√5)

Сократим √5:

16 * 25 / 5 = 16 * 5 = 80

Таким образом, значение выражения 4^3,5 * 5^2,5 / 20^1,5 равно 80!

Ура! 🎉 Мы справились с этой задачей и нашли ответ! Математика - это действительно увлекательно!