Какое значение имеет выражение f(x+2)/f(x-2), если f(x) равно 5 в степени x?

Алгебра 11 класс Показательные функции значение выражения f(x+2) f(x-2) f(x) равно 5 в степени x алгебра 11 класс

Для того чтобы найти значение выражения f(x+2)/f(x-2), начнем с определения функции f(x), которая задана как:

f(x) = 5^x

Теперь подставим x+2 и x-2 в функцию f:

• f(x+2) = 5^(x+2)
• f(x-2) = 5^(x-2)

Теперь подставим эти значения в выражение f(x+2)/f(x-2):

f(x+2)/f(x-2) = 5^(x+2) / 5^(x-2)

Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит, что a^m / a^n = a^(m-n). В нашем случае основание a равно 5, а m и n - это (x+2) и (x-2) соответственно:

f(x+2)/f(x-2) = 5^((x+2) - (x-2))

Теперь упростим показатель степени:

• (x+2) - (x-2) = x + 2 - x + 2 = 4

Таким образом, мы получаем:

f(x+2)/f(x-2) = 5^4

Теперь вычислим значение 5^4:

• 5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 = 25 * 25 = 625

Итак, окончательное значение выражения f(x+2)/f(x-2) равно:

625

Давайте разберемся с этим замечательным выражением! Мы знаем, что f(x) = 5^x. Теперь, давайте подставим значения в выражение f(x+2)/f(x-2).

• Сначала найдем f(x+2):
• f(x+2) = 5^(x+2) = 5^x * 5^2 = 5^x * 25
• Теперь найдем f(x-2):
• f(x-2) = 5^(x-2) = 5^x * 5^(-2) = 5^x / 25

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

f(x+2)/f(x-2) = (5^x * 25) / (5^x / 25)

Как же это здорово! Мы видим, что 5^x сокращается:

f(x+2)/f(x-2) = 25 / (1/25) = 25 * 25 = 625

Таким образом, значение выражения f(x+2)/f(x-2) равно 625! Ура!