Какое значение имеет выражение a²⁰²² + ab + b²⁰²², если известно, что a + b = 1 и a⁵ + ab + b⁵ = a²b²?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс значение выражения a + b = 1 a⁵ + ab + b⁵ a²⁰²² + ab + b²⁰²² Новый

Чтобы найти значение выражения a₂₀₂₂ + ab + b₂₀₂₂, начнем с имеющихся у нас условий:

• a + b = 1
• a₅ + ab + b₅ = a₂b₂

Сначала выразим b через a из первого уравнения:

b = 1 - a

Теперь подставим это значение b во второе уравнение:

a₅ + a(1 - a) + (1 - a)₅ = a₂(1 - a)₂

Упростим вторую часть уравнения:

a₅ + a - a² + (1 - a)₅ = a₂₂₎

Теперь необходимо рассмотреть выражение a₅ + (1 - a)₅. Это выражение можно рассмотреть как сумму двух пятых степеней.

Далее мы можем воспользоваться свойствами симметрии и подставить a + b = 1:

(a + b)₅ = a₅ + b₅ + 5ab(a + b)(a₃ + b₃)

Однако, для решения данной задачи проще будет использовать известные значения a и b. Известно, что если a + b = 1, то a и b можно считать как 1 и 0 или как 0 и 1.

Теперь мы можем подставить a = 1 и b = 0 в выражение a₂₀₂₂ + ab + b₂₀₂₂:

• Если a = 1 и b = 0, то:
• a₂₀₂₂ = 1₂₀₂₂ = 1
• ab = 1 * 0 = 0
• b₂₀₂₂ = 0₂₀₂₂ = 0

Следовательно, выражение будет равно:

1 + 0 + 0 = 1

Таким образом, значение выражения a₂₀₂₂ + ab + b₂₀₂₂ равно 1.