Какова апофема правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды составляет 3, а сторона основания равна 18?

Алгебра 11 класс Геометрия апофема правильной треугольной пирамиды высота пирамиды сторона основания задачи по алгебре 11 класс геометрия пирамид решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти апофему правильной треугольной пирамиды, нам нужно воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Найдем радиус описанной окружности основания.

Основание нашей пирамиды - правильный треугольник со стороной a = 18. Радиус описанной окружности R правильного треугольника можно найти по формуле:

R = a / (sqrt(3))

Подставим значение стороны:

R = 18 / (sqrt(3)) = 18 * (sqrt(3) / 3) = 6 * sqrt(3)

Шаг 2: Найдем длину апофемы.

Апофема правильной треугольной пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения апофемы (h) с учетом высоты пирамиды (H) и радиуса описанной окружности (R).

Формула будет выглядеть так:

h = sqrt(H^2 + R^2)

Где H - высота пирамиды, равная 3, а R - радиус, который мы нашли на предыдущем шаге.

Шаг 3: Подставим значения в формулу.

Теперь подставим значения:

h = sqrt(3^2 + (6 * sqrt(3))^2)

Это равняется:

h = sqrt(9 + 108) = sqrt(117)

Шаг 4: Упростим корень.

Корень 117 можно записать как:

sqrt(117) = sqrt(9 * 13) = 3 * sqrt(13)

Таким образом, апофема правильной треугольной пирамиды составляет 3 * sqrt(13).