Какова длина бокового ребра и площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если длина стороны основания равна б см, а апофема пирамиды составляет 12 см?

Алгебра 11 класс Геометрия Новый

Для решения задачи о правильной четырёхугольной пирамиде, необходимо определить длину бокового ребра и площадь полной поверхности данной фигуры. Рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом.

1. Определение длины бокового ребра:

Правильная четырёхугольная пирамида имеет квадратное основание. Обозначим длину стороны основания как "b" см. Боковое ребро соединяет вершину пирамиды с вершинами основания. Для нахождения длины бокового ребра, воспользуемся теоремой Пифагора.

• Высота треугольника, образованного боковым ребром, апофемой и половиной стороны основания, равна апофеме пирамиды (12 см).
• Полуразмер стороны основания равен b/2 см.
• Обозначим длину бокового ребра как "h". По теореме Пифагора: h^2 = (b/2)^2 + 12^2.

Таким образом, у нас есть уравнение:

h^2 = (b/2)^2 + 12^2

Это уравнение позволяет найти длину бокового ребра "h".

2. Площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней.

• Площадь основания (S_основание) равна b^2 см².
• Площадь одной боковой грани (S_боковая) равна (1/2) * b * 12 см², так как основание боковой грани является стороной основания, а высота – апофема.
• Поскольку у пирамиды 4 боковые грани, общая площадь боковых граней равна 4 * S_боковая.

Теперь можем выразить площадь полной поверхности (S_полная):

S_полная = S_основание + 4 * S_боковая

S_полная = b^2 + 4 (1/2) b * 12

S_полная = b^2 + 24b

Таким образом, мы можем выразить площадь полной поверхности как:

S_полная = b^2 + 24b см²

В результате, мы получили необходимые формулы для нахождения длины бокового ребра и площади полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды в зависимости от длины стороны основания "b".