Какова длина интервала, который описывает все решения данной системы неравенств:

• -1 < 1 - 2x < 2
• (2√2 - 3)(5x - 3) > 0

Алгебра 11 класс Неравенства и системы неравенств длина интервала решения системы неравенств алгебра 11 класс неравенства математический анализ алгебраические выражения Новый

Для решения данной системы неравенств, начнем с первого неравенства:

-1 < 1 - 2x < 2

Это неравенство состоит из двух частей, которые мы решим по отдельности.

1. Решим первое неравенство: -1 < 1 - 2x
• Переносим 1 в левую часть: -1 - 1 < -2x
• Получаем: -2 < -2x
• Делим обе части на -2 (не забываем поменять знак неравенства): x < 1
2. Решим второе неравенство: 1 - 2x < 2
• Переносим 1 в левую часть: -2x < 2 - 1
• Получаем: -2x < 1
• Делим обе части на -2 (также меняем знак неравенства): x > -0.5

Теперь объединим оба результата:

-0.5 < x < 1

Таким образом, первое неравенство описывает интервал (-0.5, 1).

Теперь перейдем ко второму неравенству:

(2√2 - 3)(5x - 3) > 0

Для решения этого неравенства найдем корни каждого множителя:

• Первый множитель: 2√2 - 3 = 0
• 2√2 ≈ 2.828, следовательно, 2√2 - 3 < 0
• Второй множитель: 5x - 3 = 0
• 5x = 3
• x = 3/5 = 0.6

Теперь определим знаки произведения (2√2 - 3)(5x - 3) в интервалах, которые определены корнями:

• Интервал (-∞, 0.6): (2√2 - 3) < 0, (5x - 3) < 0, следовательно, произведение < 0
• Интервал (0.6, +∞): (2√2 - 3) < 0, (5x - 3) > 0, следовательно, произведение < 0

Таким образом, неравенство (2√2 - 3)(5x - 3) > 0 не имеет решений, так как везде, где мы проверяли, произведение было отрицательным.

Теперь объединим результаты:

Первое неравенство дало интервал (-0.5, 1), а второе неравенство не имеет решений.

Таким образом, система неравенств не имеет решений, и длина интервала, описывающего все решения данной системы, равна 0.