Какова длина интервала, который определяет все решения системы неравенств -1 < 1 - 2x < 2 и (2√3 - 5)(3x - 2) > 0?

Алгебра 11 класс Неравенства и системы неравенств длина интервала решения системы неравенств алгебра 11 класс неравенства математические решения система неравенств

Привет! Давай разберем эту систему неравенств вместе.

Первое неравенство: -1 < 1 - 2x < 2.

Мы можем разделить его на два неравенства:

1. -1 < 1 - 2x
2. 1 - 2x < 2

Теперь решим каждое из них.

Для первого:

-1 < 1 - 2x
-1 - 1 < -2x
-2 < -2x
x < 1

Для второго:

1 - 2x < 2
-2x < 2 - 1
-2x < 1
x > -0.5

Теперь мы имеем интервал: -0.5 < x < 1.

Теперь перейдем ко второму неравенству: (2√3 - 5)(3x - 2) > 0.

Сначала найдем, когда каждый множитель равен нулю:

1. 2√3 - 5 = 0 → x = (2√3)/5 (это примерно 0.774)
2. 3x - 2 = 0 → x = 2/3 (это примерно 0.667)

Теперь у нас есть точки: 2/3 и 2√3/5. Нам нужно проверить знаки на интервалах, которые они создают: (-∞, 2/3), (2/3, 2√3/5) и (2√3/5, +∞).

После проверки знаков мы получаем, что (2√3 - 5)(3x - 2) > 0 на интервалах:

1. x < 2/3
2. x > 2√3/5

Теперь нам нужно объединить оба интервала.

Наши интервалы:

1. -0.5 < x < 1 (из первого неравенства)
2. x < 2/3 или x > 2√3/5 (из второго неравенства)

Объединив это, получаем:

-0.5 < x < 2/3.

Теперь давай найдем длину этого интервала:

Длина = 2/3 - (-0.5) = 2/3 + 0.5 = 2/3 + 3/6 = 4/6 + 3/6 = 7/6.

Так что длина интервала, который определяет все решения, равна 7/6.

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, спрашивай!

Чтобы найти длину интервала, который определяет все решения данной системы неравенств, начнем с первого неравенства:

-1 < 1 - 2x < 2

Это неравенство можно разбить на два отдельных неравенства:

1. -1 < 1 - 2x
2. 1 - 2x < 2

Решим первое неравенство:

1. Переносим 1 влево: -1 - 1 < -2x
2. Получаем: -2 < -2x
3. Делим обе стороны на -2 (не забываем поменять знак неравенства):
4. x < 1

Теперь решим второе неравенство:

1. Переносим 1 влево: 1 - 2x < 2
2. Получаем: -2x < 1
3. Делим обе стороны на -2 (также меняем знак неравенства):
4. x > -0.5

Таким образом, первое неравенство дает нам интервал:

-0.5 < x < 1

Теперь перейдем ко второму неравенству:

(2√3 - 5)(3x - 2) > 0

Для этого неравенства нужно определить, при каких значениях x произведение будет положительным. Сначала найдем нули каждого множителя:

1. 2√3 - 5 = 0
2. 3x - 2 = 0

Решим первое уравнение:

1. 2√3 = 5
2. √3 = 2.5
3. 3 = 6.25 (это неверно, так что 2√3 - 5 < 0)

Теперь решим второе уравнение:

1. 3x = 2
2. x = 2/3

Теперь у нас есть два критических значения: 2/3 и 2√3. Поскольку 2√3 примерно равно 3.46, мы можем определить знаки произведения на интервалах:

• Для x < 2/3: (положительное)(отрицательное) < 0
• Для 2/3 < x < 2√3: (положительное)(положительное) > 0
• Для x > 2√3: (положительное)(положительное) > 0

Таким образом, решением второго неравенства будет:

x < 2/3 или x > 2√3

Теперь объединим оба условия:

Первое неравенство: -0.5 < x < 1

Второе неравенство: x < 2/3

Объединив эти два интервала, получаем:

-0.5 < x < 2/3

Теперь найдем длину этого интервала:

1. Длина интервала = правый конец - левый конец
2. Длина = 2/3 - (-0.5)
3. Длина = 2/3 + 0.5 = 2/3 + 3/6 = 4/6 + 3/6 = 7/6

Таким образом, длина интервала, который определяет все решения данной системы неравенств, равна 7/6.