Какова длина образующей конуса, если высота конуса равна 12, а диаметр его основания составляет 70? Пожалуйста, объясните, как решить эту задачу!

Алгебра 11 класс Геометрия длина образующей конуса высота конуса диаметр основания задача по алгебре решение задачи формулы конуса геометрия конуса Новый

Чтобы найти длину образующей конуса, нам нужно использовать теорему Пифагора. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение необходимых величин.

• Высота конуса (h) = 12
• Диаметр основания (d) = 70
• Радиус основания (r) = d / 2 = 70 / 2 = 35

Шаг 2: Определение образующей конуса.

Образующая конуса (l) — это длина от вершины конуса до края основания. В нашем случае мы имеем треугольник, в котором:

• Одна сторона — это высота конуса (h = 12).
• Вторая сторона — это радиус основания (r = 35).
• Третья сторона — это образующая (l), которую мы хотим найти.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

l² = h² + r²

Шаг 4: Подставим известные значения.

Теперь подставим значения высоты и радиуса в формулу:

• l² = 12² + 35²
• l² = 144 + 1225
• l² = 1369

Шаг 5: Найдем l.

Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из 1369:

• l = √1369
• l = 37

Ответ: Длина образующей конуса составляет 37 единиц.