Какова длина ребра треугольной пирамиды, если площадь её полной поверхности составляет 36 √ 3 см² и все ребра равны?

Алгебра 11 класс Геометрия длина ребра треугольная пирамида площадь полной поверхности равные ребра алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти длину ребра треугольной пирамиды, начнем с формулы для площади полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности треугольной пирамиды состоит из площади основания и площади трех боковых треугольников.

В данной задаче основание является равносторонним треугольником, так как все ребра пирамиды равны. Обозначим длину ребра пирамиды как "a". Тогда:

• Площадь основания (равностороннего треугольника) рассчитывается по формуле: S_основания = (a^2 * √3) / 4.
• Площадь одного бокового треугольника, который также является равносторонним, можно найти по формуле: S_бокового = (a^2 * √3) / 4.
• Так как у нас три боковых треугольника, общая площадь боковых треугольников будет: S_боковых = 3 * (a^2 * √3) / 4 = (3a^2 * √3) / 4.
• Теперь мы можем выразить полную площадь поверхности пирамиды: S_полной = S_основания + S_боковых = (a^2 * √3) / 4 + (3a^2 * √3) / 4 = (4a^2 * √3) / 4 = a^2 * √3.

Теперь у нас есть выражение для площади полной поверхности:

S_полной = a^2 * √3

По условию задачи, площадь полной поверхности равна 36√3 см². Подставим это значение в уравнение:

36√3 = a^2 * √3

Теперь, чтобы избавиться от √3, разделим обе стороны уравнения на √3:

36 = a^2

Теперь найдем a, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

a = √36 = 6

Таким образом, длина ребра треугольной пирамиды составляет 6 см.