Какова процентная концентрация кислоты в первом растворе, если при смешивании 60 кг первого раствора и 20 кг второго раствора получается 30% раствор, а при смешивании этих растворов одинаковой массы получается 45% раствор?

Алгебра 11 класс Системы уравнений процентная концентрация кислоты первый раствор второй раствор смешивание растворов 30% раствор 45% раствор алгебра 11 класс задачи по алгебре концентрация растворов Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим процентную концентрацию кислоты в первом растворе как x%. Процентная концентрация второго раствора обозначим как y%. Мы знаем, что:

• При смешивании 60 кг первого раствора и 20 кг второго раствора получается 30% раствор.
• При смешивании этих растворов одинаковой массы получается 45% раствор.

Теперь запишем уравнения для каждого случая.

1. Первый случай: 60 кг первого раствора и 20 кг второго раствора.
2. Общее количество раствора: 60 + 20 = 80 кг.
3. Количество кислоты в первом растворе: (60 * x) / 100.
4. Количество кислоты во втором растворе: (20 * y) / 100.
5. Общее количество кислоты в полученном растворе: (60 * x) / 100 + (20 * y) / 100.
6. Согласно условию, получаем 30% раствор, значит:
7. (60 * x) / 100 + (20 * y) / 100 = 30% от 80 кг.
8. Записываем уравнение: (60 * x) / 100 + (20 * y) / 100 = 0.3 * 80.
9. Упрощаем: 0.6x + 0.2y = 24. (1)

2. Второй случай: смешиваем растворы одинаковой массы.
3. Обозначим массу одного раствора как m кг, тогда общее количество раствора: m + m = 2m.
4. Количество кислоты в первом растворе: (m * x) / 100.
5. Количество кислоты во втором растворе: (m * y) / 100.
6. Общее количество кислоты в полученном растворе: (m * x) / 100 + (m * y) / 100.
7. Согласно условию, получаем 45% раствор, значит:
8. (m * x) / 100 + (m * y) / 100 = 45% от 2m.
9. Записываем уравнение: (m * x) / 100 + (m * y) / 100 = 0.45 * 2m.
10. Упрощаем: 0.01m(x + y) = 0.9m.
11. Отсюда, x + y = 90. (2)

Теперь у нас есть система уравнений:

• (1) 0.6x + 0.2y = 24
• (2) x + y = 90

Теперь решим эту систему. Из уравнения (2) выразим y:

y = 90 - x.

Подставим это значение в уравнение (1):

0.6x + 0.2(90 - x) = 24.

Раскроем скобки:

0.6x + 18 - 0.2x = 24.

Соберем подобные слагаемые:

0.4x + 18 = 24.

Теперь вычтем 18 из обеих сторон:

0.4x = 6.

Теперь разделим обе стороны на 0.4:

x = 15.

Теперь, зная x, найдем y, подставив значение x в уравнение (2):

y = 90 - 15 = 75.

Таким образом, мы нашли процентные концентрации кислоты:

• Процентная концентрация кислоты в первом растворе: 15%.
• Процентная концентрация кислоты во втором растворе: 75%.