Какова скорость автобуса и легкового автомобиля, если известно, что длина пути между двумя городами составляет 480 км, и легковой автомобиль проходит этот путь на 2 часа быстрее, чем автобус? Также, если легковой автомобиль уменьшит свою скорость на 5 км/ч, то он пройдет этот путь на 1,6 часа быстрее, чем автобус. Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Системы уравнений скорость автобуса скорость легкового автомобиля алгебра 11 класс задача на скорость решение задач по алгебре расстояние и время система уравнений математическая модель учебник алгебры задачи на движение Новый

Ответ:

Давайте решим задачу шаг за шагом. Для начала введем обозначения:

• v_a — скорость автобуса (км/ч);
• v_c — скорость легкового автомобиля (км/ч).

Согласно условиям задачи, у нас есть две ситуации:

1. Легковой автомобиль проходит путь на 2 часа быстрее, чем автобус.
2. Если легковой автомобиль уменьшит свою скорость на 5 км/ч, то он пройдет путь на 1,6 часа быстрее, чем автобус.

Теперь запишем уравнения на основе этих условий:

1. Время, которое требуется автобусу:

t_a = 480 / v_a

Время, которое требуется легковому автомобилю:

t_c = 480 / v_c

Согласно первому условию, у нас есть:

t_c = t_a - 2

Подставим выражения для времени:

480 / v_c = 480 / v_a - 2

2. Теперь рассмотрим второе условие. Если легковой автомобиль уменьшит скорость на 5 км/ч, то его новая скорость будет (v_c - 5). Время, которое он потратит на путь в этом случае:

t_c' = 480 / (v_c - 5)

Согласно условию, это время будет на 1,6 часа меньше, чем у автобуса:

t_c' = t_a - 1.6

Подставим выражения для времени:

480 / (v_c - 5) = 480 / v_a - 1.6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 480 / v_c = 480 / v_a - 2
2. 480 / (v_c - 5) = 480 / v_a - 1.6

Решим первую уравнение относительно v_c:

480 / v_c + 2 = 480 / v_a

480 / v_c = 480 / v_a - 2

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

480 / (v_c - 5) = (480 / v_a - 2) - 1.6

480 / (v_c - 5) = 480 / v_a - 3.6

Теперь умножим обе части уравнения на (v_c - 5) и v_a, чтобы избавиться от дробей:

480 * v_a = (480 / v_a - 3.6)(v_c - 5)

После упрощения получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

После нахождения корней уравнения, мы получаем значения для скорости легкового автомобиля и автобуса. В результате мы находим:

• Скорость легкового автомобиля: 80 км/ч
• Скорость автобуса: 120 км/ч

Таким образом, мы пришли к ответу:

Скорость легкового автомобиля составляет 80 км/ч, а скорость автобуса — 120 км/ч.