Для решения данной задачи мы будем использовать формулы для скорости, времени и расстояния. Напомним, что скорость равна расстоянию, деленному на время:

v = s / t

Где v - скорость, s - расстояние, t - время.

Дано:

• Длина моста: 4 км
• Разница во времени: 2 минуты (что равно 2/60 = 1/30 часа)
• Разница в скорости: 20 км/ч

Обозначим скорость машины без груза как x км/ч. Тогда скорость машины с грузом будет x - 20 км/ч.

Теперь мы можем записать выражения для времени, затраченного на проезд моста:

• Время без груза: t1 = 4 / x
• Время с грузом: t2 = 4 / (x - 20)

Согласно условию задачи, время с грузом на 2 минуты больше времени без груза. Это можно записать в виде уравнения:

t2 = t1 + 1/30

Подставим выражения для времени:

4 / (x - 20) = 4 / x + 1/30

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 30x(x - 20),чтобы избавиться от дробей:

30x * 4 = 30(x - 20) * 4 + x(x - 20)

Упрощаем уравнение:

120x = 120(x - 20) + x^2 - 20x

Раскроем скобки:

120x = 120x - 2400 + x^2 - 20x

Переносим все на одну сторону:

0 = x^2 - 20x - 2400

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -20, c = -2400:

D = (-20)^2 - 4 * 1 * (-2400) = 400 + 9600 = 10000

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (20 ± 100) / 2

Это дает нам два значения:

x1 = 60 км/ч

x2 = -40 км/ч (отрицательная скорость не имеет смысла в данной задаче)

Таким образом, скорость машины без груза составляет 60 км/ч. Теперь найдем скорость с грузом:

Скорость с грузом = x - 20 = 60 - 20 = 40 км/ч

Ответ:

• Скорость машины без груза: 60 км/ч
• Скорость машины с грузом: 40 км/ч