Какова скорость движения машины с грузом и без груза, если известно, что на проезд через мост длиной 4 км у машины с грузом ушло на 2 минуты больше, чем на проезд без груза в обратном направлении, и их скорости отличаются на 20 км/ч? Пожалуйста, объясните подробнее!

Алгебра 11 класс Системы уравнений скорость движения машины алгебра 11 класс задачи на скорость проезд через мост разница скоростей грузовая машина математическая задача решение алгебраической задачи Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы для скорости, времени и расстояния. Напомним, что скорость равна расстоянию, деленному на время:

v = s / t

Где v - скорость, s - расстояние, t - время.

Дано:

• Длина моста: 4 км
• Разница во времени: 2 минуты (что равно 2/60 = 1/30 часа)
• Разница в скорости: 20 км/ч

Обозначим скорость машины без груза как x км/ч. Тогда скорость машины с грузом будет x - 20 км/ч.

Теперь мы можем записать выражения для времени, затраченного на проезд моста:

• Время без груза: t1 = 4 / x
• Время с грузом: t2 = 4 / (x - 20)

Согласно условию задачи, время с грузом на 2 минуты больше времени без груза. Это можно записать в виде уравнения:

t2 = t1 + 1/30

Подставим выражения для времени:

4 / (x - 20) = 4 / x + 1/30

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 30x(x - 20), чтобы избавиться от дробей:

30x * 4 = 30(x - 20) * 4 + x(x - 20)

Упрощаем уравнение:

120x = 120(x - 20) + x^2 - 20x

Раскроем скобки:

120x = 120x - 2400 + x^2 - 20x

Переносим все на одну сторону:

0 = x^2 - 20x - 2400

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -20, c = -2400:

D = (-20)^2 - 4 * 1 * (-2400) = 400 + 9600 = 10000

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (20 ± 100) / 2

Это дает нам два значения:

x1 = 60 км/ч

x2 = -40 км/ч (отрицательная скорость не имеет смысла в данной задаче)

Таким образом, скорость машины без груза составляет 60 км/ч. Теперь найдем скорость с грузом:

Скорость с грузом = x - 20 = 60 - 20 = 40 км/ч

Ответ:

• Скорость машины без груза: 60 км/ч
• Скорость машины с грузом: 40 км/ч