Какова скорость катера в стоячей воде, если он проплыл против течения реки 4 км, а затем еще 12 км по течению, затратив на это 30 минут, при условии, что скорость течения составляет 3 км/ч?

Алгебра 11 класс Системы уравнений скорость катера стоячая вода течение реки алгебра 11 класс задачи на движение скорость течения расстояние время скорость Новый

Чтобы найти скорость катера в стоячей воде, давайте обозначим:

• v - скорость катера в стоячей воде (км/ч),
• v_t - скорость течения реки (3 км/ч).

Теперь определим скорости катера при движении против течения и по течению:

• Против течения: v - v_t = v - 3 (км/ч),
• По течению: v + v_t = v + 3 (км/ч).

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути. Для этого используем формулу:

время = расстояние / скорость

1. Для пути против течения (4 км):
• Время = 4 / (v - 3)
2. Для пути по течению (12 км):
• Время = 12 / (v + 3)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 30 минут, что равно 0.5 часа. Запишем уравнение:

(4 / (v - 3)) + (12 / (v + 3)) = 0.5

Теперь умножим обе стороны уравнения на (v - 3)(v + 3), чтобы избавиться от дробей:

4(v + 3) + 12(v - 3) = 0.5(v - 3)(v + 3)

Раскроем скобки:

4v + 12 + 12v - 36 = 0.5(v^2 - 9)

Объединим подобные члены:

16v - 24 = 0.5v^2 - 4.5

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

32v - 48 = v^2 - 9

Перепишем уравнение в стандартной форме:

v^2 - 32v + 39 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 * 1 * 39 = 1024 - 156 = 868

Теперь найдем корни уравнения:

v = (32 ± √868) / 2

Сначала найдем √868:

√868 ≈ 29.4

Теперь подставим значение в формулу для v:

v = (32 ± 29.4) / 2

Находим два корня:

• v1 = (32 + 29.4) / 2 ≈ 30.7 км/ч,
• v2 = (32 - 29.4) / 2 ≈ 1.3 км/ч.

Скорость катера в стоячей воде не может быть меньше скорости течения, поэтому принимаем только положительное значение:

Ответ: скорость катера в стоячей воде составляет примерно 30.7 км/ч.