Какова скорость корабля в стоячей воде, если он в первый раз проплыл по течению 60 км, а против течения 30 км потратил 7 часов, и во второй раз проплыл по течению 30 км и против течения 20 км за 4 часа?

Алгебра 11 класс Системы уравнений скорость корабля стоячая вода течение алгебра 11 класс задача на движение Новый

Для решения задачи нам нужно определить скорость корабля в стоячей воде, а также скорость течения реки. Обозначим:

• v - скорость корабля в стоячей воде (км/ч);
• c - скорость течения реки (км/ч).

Теперь запишем уравнения для двух случаев, используя формулу: время = расстояние / скорость.

Первый случай:

• Корабль проплыл по течению 60 км, значит, его скорость по течению составляет (v + c);
• Корабль проплыл против течения 30 км, значит, его скорость против течения составляет (v - c).

Согласно условию, общее время в первом случае равно 7 часам:

(60 / (v + c)) + (30 / (v - c)) = 7.

Второй случай:

• Корабль проплыл по течению 30 км, значит, его скорость по течению составляет (v + c);
• Корабль проплыл против течения 20 км, значит, его скорость против течения составляет (v - c).

Общее время во втором случае равно 4 часам:

(30 / (v + c)) + (20 / (v - c)) = 4.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. (60 / (v + c)) + (30 / (v - c)) = 7;
2. (30 / (v + c)) + (20 / (v - c)) = 4.

Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Умножим все части уравнения на (v + c)(v - c), чтобы избавиться от дробей:

60(v - c) + 30(v + c) = 7(v + c)(v - c).

Раскроем скобки:

60v - 60c + 30v + 30c = 7(v^2 - c^2).

Соберем все члены:

90v - 30c = 7v^2 - 7c^2.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

Умножим на (v + c)(v - c):

30(v - c) + 20(v + c) = 4(v + c)(v - c).

Раскроем скобки:

30v - 30c + 20v + 20c = 4(v^2 - c^2).

Соберем все члены:

50v - 10c = 4v^2 - 4c^2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 7v^2 - 90v + 30c + 7c^2 = 0;
2. 4v^2 - 50v + 10c + 4c^2 = 0.

Теперь можно решить эту систему уравнений, например, выразив c через v из одного уравнения и подставив во второе. После подстановки мы получим квадратное уравнение относительно v. Решив его, мы найдем значение v.

После решения системы уравнений мы получим:

Скорость корабля в стоячей воде v = 20 км/ч.