Какова скорость моторной лодки по течению реки, если она прошла 10 км против течения и 15 км по течению, затратив на весь путь 1 час 10 минут, а скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 11 класс Системы уравнений скорость моторной лодки скорость по течению алгебра 11 класс задачи на движение река и лодка решение задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить скорость моторной лодки относительно воды (обозначим её как V). Мы знаем, что скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Сначала давайте переведем время в часы. 1 час 10 минут – это:

• 1 час + 10 минут = 1 + 10/60 = 1 + 1/6 = 1 + 0.1667 = 1.1667 часов.

Теперь определим время, затраченное на каждый участок пути. Для этого используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость.

1. Для пути против течения (10 км):

• Скорость против течения = V - 2 км/ч.
• Время = 10 / (V - 2).

2. Для пути по течению (15 км):

• Скорость по течению = V + 2 км/ч.
• Время = 15 / (V + 2).

Теперь можем записать уравнение для общего времени:

10 / (V - 2) + 15 / (V + 2) = 1.1667.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на (V - 2)(V + 2) для избавления от дробей:

10(V + 2) + 15(V - 2) = 1.1667(V - 2)(V + 2).

Раскроем скобки:

• 10V + 20 + 15V - 30 = 1.1667(V^2 - 4).

Соберем все члены на одной стороне:

• 25V - 10 = 1.1667V^2 - 4.6668.

Приведем уравнение к стандартному виду:

1.1667V^2 - 25V + 5.3332 = 0.

Теперь можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 * 1.1667 * 5.3332.

Вычислим дискриминант:

• D = 625 - 25.0664 = 599.9336.

Так как D > 0, у нас есть два решения. Найдем корни уравнения:

V = (25 ± √D) / (2 * 1.1667).

Теперь подставим значение D:

• V1 = (25 + √599.9336) / 2.3334,
• V2 = (25 - √599.9336) / 2.3334.

Рассчитаем V1 и V2:

• V1 ≈ 25.5 км/ч (положительное значение),
• V2 ≈ 4.5 км/ч (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, скорость моторной лодки относительно воды составляет примерно 25.5 км/ч.