Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет 25 км/ч. Таким образом, когда катер движется против течения, его эффективная скорость будет равна (25 - v) км/ч, а когда он движется по течению — (25 + v) км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на путь против течения (30 км):
• Время = Расстояние / Скорость = 30 / (25 - v)
• Время, затраченное на путь по течению (45 км):
• Время = Расстояние / Скорость = 45 / (25 + v)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 3 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Теперь нам нужно решить это уравнение для v.

Сначала умножим обе стороны уравнения на (25 - v)(25 + v) для устранения дробей:

Теперь раскроем скобки:

• Левая часть:
• 30 * 25 + 30v + 45 * 25 - 45v = 750 + 30v + 1125 - 45v = 1875 - 15v
• Правая часть:
• 3(625 - v^2) = 1875 - 3v^2

Теперь у нас есть уравнение:

Упростим его, убрав 1875 с обеих сторон:

Перепишем уравнение:

Теперь вынесем общий множитель:

Это уравнение имеет два решения:

• v = 0
• v = 5

Поскольку скорость течения не может быть равна нулю, мы принимаем решение:

Таким образом, скорость течения реки составляет 5 км/ч.