Похожие вопросы
2025-03-29 15:14:26
Какова скорость течения реки, если катер прошел 30 км против течения, а затем 45 км по течению, затратив на весь путь 3 часа, при собственной скорости катера 25 км/ч?
Алгебра 11 класс Системы уравнений скорость течения реки катер против течения катер по течению задача по алгебре алгебра 11 класс вычисление скорости движение катера математическая задача
2025-03-29 15:14:39
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет 25 км/ч. Таким образом, когда катер движется против течения, его эффективная скорость будет равна (25 - v) км/ч, а когда он движется по течению — (25 + v) км/ч.
Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на каждую часть пути:
- Время, затраченное на путь против течения (30 км):
- Время = Расстояние / Скорость = 30 / (25 - v)
- Время, затраченное на путь по течению (45 км):
- Время = Расстояние / Скорость = 45 / (25 + v)
Согласно условию задачи, общее время в пути составило 3 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:
(30 / (25 - v)) + (45 / (25 + v)) = 3Теперь нам нужно решить это уравнение для v.
Сначала умножим обе стороны уравнения на (25 - v)(25 + v) для устранения дробей:
30(25 + v) + 45(25 - v) = 3(25 - v)(25 + v)Теперь раскроем скобки:
- Левая часть:
- 30 * 25 + 30v + 45 * 25 - 45v = 750 + 30v + 1125 - 45v = 1875 - 15v
- Правая часть:
- 3(625 - v^2) = 1875 - 3v^2
Теперь у нас есть уравнение:
1875 - 15v = 1875 - 3v^2Упростим его, убрав 1875 с обеих сторон:
-15v = -3v^2Перепишем уравнение:
3v^2 - 15v = 0Теперь вынесем общий множитель:
3v(v - 5) = 0Это уравнение имеет два решения:
- v = 0
- v = 5
Поскольку скорость течения не может быть равна нулю, мы принимаем решение:
v = 5 км/чТаким образом, скорость течения реки составляет 5 км/ч.