Какова скорость течения реки, если катер прошел 30 км против течения, а затем 45 км по течению, затратив на весь путь 3 часа, при собственной скорости катера 25 км/ч?

Алгебра 11 класс Системы уравнений скорость течения реки катер против течения катер по течению задача по алгебре алгебра 11 класс вычисление скорости движение катера математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет 25 км/ч. Таким образом, когда катер движется против течения, его эффективная скорость будет равна (25 - v) км/ч, а когда он движется по течению — (25 + v) км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на путь против течения (30 км):
• Время = Расстояние / Скорость = 30 / (25 - v)
• Время, затраченное на путь по течению (45 км):
• Время = Расстояние / Скорость = 45 / (25 + v)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 3 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(30 / (25 - v)) + (45 / (25 + v)) = 3

Теперь нам нужно решить это уравнение для v.

Сначала умножим обе стороны уравнения на (25 - v)(25 + v) для устранения дробей:

30(25 + v) + 45(25 - v) = 3(25 - v)(25 + v)

Теперь раскроем скобки:

• Левая часть:
• 30 * 25 + 30v + 45 * 25 - 45v = 750 + 30v + 1125 - 45v = 1875 - 15v
• Правая часть:
• 3(625 - v^2) = 1875 - 3v^2

Теперь у нас есть уравнение:

1875 - 15v = 1875 - 3v^2

Упростим его, убрав 1875 с обеих сторон:

-15v = -3v^2

Перепишем уравнение:

3v^2 - 15v = 0

Теперь вынесем общий множитель:

3v(v - 5) = 0

Это уравнение имеет два решения:

• v = 0
• v = 5

Поскольку скорость течения не может быть равна нулю, мы принимаем решение:

v = 5 км/ч

Таким образом, скорость течения реки составляет 5 км/ч.