Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость скорого поезда как V км/ч. Тогда скорость товарного поезда будет V - 750 метров в минуту.

Сначала преобразуем 750 метров в минуту в километры в час:

• 1 километр = 1000 метров
• 1 час = 60 минут
• 750 метров в минуту = 750 / 1000 км / (1/60) ч = 750 * 60 / 1000 = 45 км/ч.

Таким образом, скорость товарного поезда будет:

Скорость товарного поезда = V - 45 км/ч.

Теперь перейдем к времени, которое каждый поезд тратит на путь в 180 км.

Время, которое тратит скорый поезд, можно выразить как:

Время скорого поезда = 180 / V часов.

Время, которое тратит товарный поезд:

Время товарного поезда = 180 / (V - 45) часов.

По условию задачи, товарный поезд тратит на 2 часа больше, чем скорый поезд:

180 / (V - 45) = 180 / V + 2.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на V(V - 45), чтобы избавиться от дробей:

180V = 180(V - 45) + 2V(V - 45).

Раскроем скобки:

180V = 180V - 8100 + 2V^2 - 90V.

Сократим 180V с обеих сторон:

0 = 2V^2 - 90V - 8100.

Теперь упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

0 = V^2 - 45V - 4050.

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В нашем случае a = 1, b = -45, c = -4050:

• b^2 - 4ac = (-45)^2 - 4*1*(-4050) = 2025 + 16200 = 18225.
• √18225 = 135.

Теперь подставим значения в формулу:

V = (45 ± 135) / 2.

Это дает два значения:

• V1 = (180) / 2 = 90 км/ч (положительное значение)
• V2 = (-90) / 2 = -45 км/ч (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, скорость скорого поезда V равна 90 км/ч. Теперь найдем скорость товарного поезда:

Скорость товарного поезда = 90 - 45 = 45 км/ч.

Ответ: скорость товарного поезда составляет 45 км/ч.