Какова средняя скорость теплохода на протяжении всего пути, если его собственная скорость равна 9 км/ч, а скорость течения реки составляет 3 км/ч, и теплоход проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно?

Алгебра 11 класс Системы уравнений средняя скорость теплохода теплоход скорость скорость течения реки алгебра 11 класс задачи по алгебре движение теплохода решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути, нам нужно рассмотреть два этапа: движение по течению реки и движение против течения.

Шаг 1: Определение скоростей.

• Собственная скорость теплохода: 9 км/ч.
• Скорость течения реки: 3 км/ч.

Теперь мы можем найти скорости теплохода в обеих направлениях:

• При движении по течению (от пристани до пристани): 9 км/ч + 3 км/ч = 12 км/ч.
• При движении против течения (обратно): 9 км/ч - 3 км/ч = 6 км/ч.

Шаг 2: Определение расстояния.

Пусть расстояние от одной пристани до другой равно D км. Тогда общее расстояние в оба конца составит 2D км.

Шаг 3: Расчет времени в пути.

• Время в пути по течению: t1 = D / 12 (где 12 км/ч - скорость по течению).
• Время в пути против течения: t2 = D / 6 (где 6 км/ч - скорость против течения).

Общее время в пути будет равно:

T = t1 + t2 = D / 12 + D / 6.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель для 12 и 6 - это 12.
• Перепишем вторую дробь: D / 6 = 2D / 12.

Теперь можем сложить дроби:

T = D / 12 + 2D / 12 = 3D / 12 = D / 4.

Шаг 4: Расчет средней скорости.

Средняя скорость Vср определяется как общее расстояние, деленное на общее время:

Vср = (общее расстояние) / (общее время) = (2D) / (D / 4).

Упрощаем это выражение:

Vср = 2D * (4 / D) = 8 км/ч.

Ответ: Средняя скорость теплохода на протяжении всего пути составляет 8 км/ч.