Какова сумма корней уравнения (x+10)^2 - 6x√(4x-1) = 105? За правильный ответ дам 100 баллов.

Алгебра 11 класс Сумма корней уравнения сумма корней уравнение алгебра 11 класс (x+10)^2 6x√(4x-1) решить уравнение математическая задача Новый

Чтобы найти сумму корней уравнения (x+10)^2 - 6x√(4x-1) = 105, давайте последовательно решим это уравнение.

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду.

• Сначала перенесем 105 на левую сторону:
• (x + 10)^2 - 6x√(4x - 1) - 105 = 0

Шаг 2: Упростим выражение (x + 10)^2.

• (x + 10)^2 = x^2 + 20x + 100.
• Подставим это в уравнение:
• x^2 + 20x + 100 - 6x√(4x - 1) - 105 = 0.
• Упростим: x^2 + 20x - 6x√(4x - 1) - 5 = 0.

Шаг 3: Перепишем уравнение.

• Теперь у нас есть уравнение:
• x^2 + 20x - 5 - 6x√(4x - 1) = 0.

Шаг 4: Изолируем корень.

• Переносим все, кроме корня, на одну сторону:
• 6x√(4x - 1) = x^2 + 20x - 5.

Шаг 5: Возводим обе стороны в квадрат.

• (6x√(4x - 1))^2 = (x^2 + 20x - 5)^2.
• 36x^2(4x - 1) = (x^2 + 20x - 5)(x^2 + 20x - 5).

Шаг 6: Раскроем скобки и упростим.

• С левой стороны: 144x^3 - 36x^2.
• С правой стороны: (x^2 + 20x - 5)^2 = x^4 + 40x^3 + 400x^2 - 100x^2 - 200x + 25 = x^4 + 40x^3 + 300x^2 - 200x + 25.

Шаг 7: Переносим все на одну сторону.

• 0 = x^4 + 40x^3 + 300x^2 - 200x + 25 - 144x^3 + 36x^2.
• 0 = x^4 - 104x^3 + 336x^2 - 200x + 25.

Шаг 8: Найдем сумму корней.

• Согласно теореме Виета, сумма корней многочлена ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e равна -b/a.
• В нашем случае: a = 1, b = -104.
• Сумма корней = -(-104)/1 = 104.

Ответ: Сумма корней уравнения равна 104.