Похожие вопросы
2025-08-31 15:01:55
Найдите сумму корней уравнения:
√((1-x)/(3x)) + √((3x)/(1-x)) = 11/6.
В ответ запишите полученный результат, умноженный на 52.
Алгебра 11 класс Сумма корней уравнения алгебра 11 класс сумма корней уравнения решение уравнения квадратные корни математические задачи
2025-08-31 15:02:03
Для решения уравнения √((1-x)/(3x)) + √((3x)/(1-x)) = 11/6 начнем с того, что упростим его. Обозначим:
- a = √((1-x)/(3x))
- b = √((3x)/(1-x))
Тогда у нас есть:
a + b = 11/6Также заметим, что:
a * b = √((1-x)/(3x)) * √((3x)/(1-x)) = 1Теперь мы можем выразить a и b через их сумму и произведение. С помощью формулы для корней квадратного уравнения:
Пусть t = a. Тогда b = 1/t. Подставим это в уравнение:
t + 1/t = 11/6Умножим обе стороны на 6t для избавления от дробей:
6t^2 + 6 = 11tПриведем уравнение к стандартному виду:
6t^2 - 11t + 6 = 0Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 * 6 * 6 = 121 - 144 = -23
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что оригинальное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.
Таким образом, сумма корней уравнения равна 0. Умножим на 52:
0 * 52 = 0Ответ: 0