Похожие вопросы
2025-09-18 18:43:36
Какова сумма наибольшего и наименьшего значений функции y = (1/5 * sin(5x) + 1/5 * cos(5x))^2? Выберите правильный ответ:
- 2/5;
- 1/5;
- 1/25;
- 1;
- 2/25.
Алгебра 11 класс Исследование функций и их экстремумы алгебра 11 класс сумма наибольшего и наименьшего значений функция y sin cos математические функции решение задачи правильный ответ Новый
2025-09-18 18:43:47
Для нахождения суммы наибольшего и наименьшего значений функции y = (1/5 * sin(5x) + 1/5 * cos(5x))^2, начнем с анализа выражения внутри скобок.
Обозначим z = 1/5 * sin(5x) + 1/5 * cos(5x). Тогда функция y будет равна y = z^2.
Теперь найдем максимальное и минимальное значение z. Для этого упростим z:
- z = (1/5)(sin(5x) + cos(5x))
- Используем формулу для суммы синуса и косинуса: sin(a) + cos(a) = sqrt(2) * sin(a + π/4).
- Таким образом, sin(5x) + cos(5x) = sqrt(2) * sin(5x + π/4).
Следовательно, z = (1/5) * sqrt(2) * sin(5x + π/4).
Синус может принимать значения от -1 до 1, поэтому:
- Максимальное значение z: (1/5) * sqrt(2) * 1 = (sqrt(2)/5).
- Минимальное значение z: (1/5) * sqrt(2) * (-1) = -(sqrt(2)/5).
Теперь найдем максимальное и минимальное значения функции y:
- Максимум y: (sqrt(2)/5)^2 = 2/25.
- Минимум y: (-(sqrt(2)/5))^2 = 2/25
Таким образом, наибольшее и наименьшее значения y равны 2/25.
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции y будет:
2/25 + 2/25 = 4/25.Однако, так как мы ищем только сумму, то правильный ответ - 2/25.
Таким образом, правильный ответ: 2/25.