Каково значение выражения 9 в степени логарифм по основанию 3 от корня квадратного из 7?

Алгебра 11 класс Логарифмы и их свойства значение выражения логарифм по основанию 3 корень квадратный из 7 алгебра 11 класс алгебраические выражения Новый

Для решения выражения 9 в степени логарифм по основанию 3 от корня квадратного из 7, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Упростим выражение

Сначала мы можем записать 9 в степени логарифм по основанию 3 от корня квадратного из 7 в более удобной форме. Мы знаем, что 9 можно представить как 3 в квадрате:

• 9 = 3^2

Таким образом, наше выражение можно переписать так:

• (3^2)^(log3(√7))

Шаг 2: Используем свойства степеней

Теперь применим свойство степеней, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n). В нашем случае:

• (3^2)^(log3(√7)) = 3^(2 * log3(√7))

Шаг 3: Упростим логарифм

Теперь давайте упростим логарифм. Мы знаем, что корень квадратный из 7 можно записать как 7^(1/2). Поэтому логарифм можно переписать следующим образом:

• log3(√7) = log3(7^(1/2))

Согласно свойству логарифмов, logb(a^c) = c * logb(a), мы можем упростить это выражение:

• log3(7^(1/2)) = (1/2) * log3(7)

Шаг 4: Подставляем обратно

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

• 3^(2 * log3(√7)) = 3^(2 * (1/2) * log3(7))

Это упрощается до:

• 3^(log3(7))

Шаг 5: Используем свойство логарифмов

Теперь мы применим свойство логарифмов, согласно которому a^(log_a(b)) = b:

• 3^(log3(7)) = 7

Ответ:

Таким образом, значение выражения 9 в степени логарифм по основанию 3 от корня квадратного из 7 равно 7.