Как можно выразить log7 588 через a и b, если известно, что log7 3=a и log7 2=b?

Алгебра 11 класс Логарифмы и их свойства log7 588 log7 3 A log7 2 B алгебра 11 класс логарифмы выражение логарифма математические операции решение логарифмических уравнений Новый

Чтобы выразить log7 588 через a и b, сначала нужно разложить число 588 на множители. Это поможет нам использовать известные логарифмы log7 3 и log7 2.

Начнем с разложения 588:

• 588 делится на 2: 588 = 2 * 294
• 294 делится на 2: 294 = 2 * 147
• 147 делится на 3: 147 = 3 * 49
• 49 = 7 * 7 (или 7^2)

Таким образом, мы можем записать 588 в виде произведения:

588 = 2^2 * 3 * 7^2

Теперь мы можем выразить log7 588 с использованием свойств логарифмов. Мы знаем, что:

log7 (a * b) = log7 a + log7 b

log7 (a^n) = n * log7 a

Применим эти свойства к нашему выражению:

log7 588 = log7 (2^2 * 3 * 7^2)

Теперь применяем свойства логарифмов:

1. log7 588 = log7 (2^2) + log7 3 + log7 (7^2)
2. log7 (2^2) = 2 * log7 2
3. log7 (7^2) = 2 * log7 7 = 2 (так как log7 7 = 1)

Теперь подставим известные значения:

log7 588 = 2 * log7 2 + log7 3 + 2

log7 588 = 2b + a + 2

Таким образом, мы выразили log7 588 через a и b:

log7 588 = 2b + a + 2