Похожие вопросы
2025-03-03 23:35:40
Ребята, срочно нужно решить следующую систему уравнений: log7x=-2 и log1/5(4x-1)=-1. Как это сделать?
Алгебра 11 класс Логарифмы и их свойства алгебра 11 система уравнений логарифмы решение уравнений log7x log1/5 математические задачи подготовка к экзамену
2025-03-03 23:35:55
Давайте решим данную систему уравнений по шагам.
У нас есть два уравнения:
- log7(x) = -2
- log(1/5)(4x - 1) = -1
Начнем с первого уравнения:
1. Решение первого уравнения:Уравнение log7(x) = -2 можно переписать в экспоненциальной форме. Это означает, что:
x = 7^(-2)
Теперь вычислим 7^(-2):
7^(-2) = 1/(7^2) = 1/49.
Таким образом, из первого уравнения мы получили:
x = 1/49.
Теперь перейдем ко второму уравнению:
2. Решение второго уравнения:Уравнение log(1/5)(4x - 1) = -1 также можно переписать в экспоненциальной форме:
4x - 1 = (1/5)^(-1).
Вычислим (1/5)^(-1):
(1/5)^(-1) = 5.
Теперь у нас есть уравнение:
4x - 1 = 5.
Решим его:
4x = 5 + 1 = 6.
x = 6/4 = 3/2.
Теперь у нас есть два значения x:
- x = 1/49 (из первого уравнения)
- x = 3/2 (из второго уравнения)
Так как это система уравнений, нам нужно найти такие x, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Однако, 1/49 и 3/2 - это разные значения.
Таким образом, система уравнений не имеет решений, так как нет такого x, которое одновременно удовлетворяло бы обоим уравнениям.
