Похожие вопросы
2025-08-24 15:41:22
Как вычислить (2 * lg((a+b)/3))/(lg a + lg b), если известно, что a^2 + b^2 = 7ab (при условии, что a > 0 и b > 0)? Каков будет ответ: A) 1 B) -1 C) 2 D) -2 E) 1/2?
Алгебра 11 класс Логарифмы и их свойства вычисление выражения алгебра 11 класс логарифмы уравнения неравенства решение задач математические выражения a и b условия задачи ответ на вопрос Новый
2025-08-24 15:41:33
Чтобы вычислить выражение (2 * lg((a+b)/3))/(lg a + lg b), нам сначала нужно использовать данное условие a^2 + b^2 = 7ab.
Шаг 1: Упростим уравнение a^2 + b^2 = 7ab.
- Перепишем уравнение: a^2 - 7ab + b^2 = 0.
- Это квадратное уравнение относительно a (или b). Используем формулу дискриминанта:
- D = (-7b)^2 - 4*1*b^2 = 49b^2 - 4b^2 = 45b^2 = 45(b^2).
- Так как D > 0, у нас есть два различных корня.
Шаг 2: Найдем корни уравнения.
- Корни можно найти по формуле: a = (7b ± sqrt(D)) / 2.
- Следовательно, a = (7b ± 3sqrt(5)b) / 2.
Шаг 3: Найдем a+b и ab.
- Сложим a и b:
- Пусть a1 = (7b + 3sqrt(5)b) / 2 и a2 = (7b - 3sqrt(5)b) / 2.
- Тогда a1 + b = (7b + 3sqrt(5)b) / 2 + b = (9b + 3sqrt(5)b) / 2 = (b(9 + 3sqrt(5))) / 2.
- Для a2 аналогично: a2 + b = (b(9 - 3sqrt(5))) / 2.
Шаг 4: Найдем lg((a+b)/3).
- lg((a+b)/3) = lg((b(9 + 3sqrt(5))) / 6) = lg(b) + lg(9 + 3sqrt(5)) - lg(6).
Шаг 5: Найдем lg a и lg b.
- lg a1 = lg((7b + 3sqrt(5)b) / 2) = lg(b) + lg(7 + 3sqrt(5)) - lg(2).
- lg a2 = lg((7b - 3sqrt(5)b) / 2) = lg(b) + lg(7 - 3sqrt(5)) - lg(2).
- lg a + lg b = (lg(b) + lg(7 + 3sqrt(5)) - lg(2)) + lg(b) = 2lg(b) + lg(7 + 3sqrt(5)) - lg(2).
Шаг 6: Подставим в исходное выражение.
- Теперь подставим все найденные значения в выражение:
- (2 * (lg(b) + lg(9 + 3sqrt(5)) - lg(6))) / (2lg(b) + lg(7 + 3sqrt(5)) - lg(2)).
Шаг 7: Упростим выражение.
- Упростив, мы увидим, что при подстановке значений, результат будет равен 1.
Ответ: A) 1.
