Каково значение выражения y = arctg(8x + 1) + arctg(1/x - 2)?

Алгебра 11 класс Арктангенс и его свойства значение выражения алгебра 11 класс arctg математические функции решение уравнения Новый

Чтобы найти значение выражения y = arctg(8x + 1) + arctg(1/x - 2), мы можем использовать формулу сложения арктангенсов. Эта формула выглядит следующим образом:

arctg(a) + arctg(b) = arctg((a + b) / (1 - ab)), если ab < 1.

Теперь давайте определим a и b:

• a = 8x + 1
• b = 1/x - 2

Теперь мы должны убедиться, что произведение ab меньше 1:

ab = (8x + 1) * (1/x - 2)

Раскроем скобки:

ab = (8x + 1)/x - 16 = 8 - 16 = 8 - 16x/x

Теперь у нас есть:

ab = 8 - 16 = 8 - 16x/x

Теперь мы можем проверить, при каких значениях x это произведение меньше 1. Однако, чтобы упростить задачу, давайте просто подставим конкретные значения x, чтобы увидеть, как ведет себя выражение.

Например, подставим x = 1:

• a = 8(1) + 1 = 9
• b = 1/1 - 2 = -1

Теперь подставим эти значения в формулу:

y = arctg(9) + arctg(-1)

Зная, что arctg(-1) = -π/4, мы можем продолжить:

y = arctg(9) - π/4

Таким образом, значение выражения зависит от x. Для конкретного значения x мы можем найти конкретное значение y.

Если вам нужно найти значение для других значений x, просто подставьте их в формулы для a и b и используйте формулу сложения арктангенсов.

Если у вас есть конкретное значение x, которое вы хотите проверить, дайте знать, и я помогу вам найти y!