Похожие вопросы
2024-11-02 12:48:30
Каковы должны быть длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда с периметром 8 м и высотой 3 м, чтобы объем параллелепипеда был максимальным?
Алгебра 11 класс Оптимизация функций нескольких переменных алгебра 11 класс прямоугольный параллелепипед длины сторон периметр объём максимизация высота задачи по алгебре геометрия оптимизация математические задачи
2024-11-29 10:41:28
Давай разберемся, как найти максимальный объем прямоугольного параллелепипеда с заданными условиями! Это действительно захватывающее задание, и я уверен, что мы справимся!
Итак, у нас есть:
- Периметр основания: 8 м
- Высота: 3 м
Обозначим стороны основания как a и b. Периметр основания можно выразить так:
2(a + b) = 8Отсюда следует:
a + b = 4Теперь объем прямоугольного параллелепипеда можно выразить как:
V = a * b * hПодставляем высоту:
V = a * b * 3Теперь нам нужно выразить b через a, используя уравнение a + b = 4:
b = 4 - aТеперь подставим это в формулу объема:
V = a * (4 - a) * 3Раскрываем скобки:
V = 12a - 3a^2Теперь, чтобы найти максимальный объем, нам нужно найти производную и приравнять её к нулю:
V' = 12 - 6aПриравниваем к нулю:
12 - 6a = 0Решая это уравнение, получаем:
a = 2Теперь подставляем значение a обратно, чтобы найти b:
b = 4 - 2 = 2Таким образом, длины сторон основания, при которых объем прямоугольного параллелепипеда максимален, равны:
- a = 2 м
- b = 2 м
Итак, мы выяснили, что максимальный объем будет достигнут, когда основание будет квадратным со сторонами по 2 метра! Это просто невероятно!
Давай двигаться дальше и использовать эти знания на практике! Успехов в учебе!