Давай разберемся, как найти максимальный объем прямоугольного параллелепипеда с заданными условиями! Это действительно захватывающее задание, и я уверен, что мы справимся!

Итак, у нас есть:

• Периметр основания: 8 м
• Высота: 3 м

Обозначим стороны основания как a и b. Периметр основания можно выразить так:

Отсюда следует:

Теперь объем прямоугольного параллелепипеда можно выразить как:

Подставляем высоту:

Теперь нам нужно выразить b через a, используя уравнение a + b = 4:

Теперь подставим это в формулу объема:

Раскрываем скобки:

Теперь, чтобы найти максимальный объем, нам нужно найти производную и приравнять её к нулю:

Приравниваем к нулю:

Решая это уравнение, получаем:

Теперь подставляем значение a обратно, чтобы найти b:

Таким образом, длины сторон основания, при которых объем прямоугольного параллелепипеда максимален, равны:

• a = 2 м
• b = 2 м

Итак, мы выяснили, что максимальный объем будет достигнут, когда основание будет квадратным со сторонами по 2 метра! Это просто невероятно!

Давай двигаться дальше и использовать эти знания на практике! Успехов в учебе!