Каковы минимальное и максимальное значения функции f(x) = x^2 + 4/x на интервале [-1; 1]?

Алгебра 11 класс Экстремумы функции на отрезке минимальное значение функции максимальное значение функции f(x) = x^2 + 4/x интервал [-1; 1] алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти минимальное и максимальное значения функции f(x) = x^2 + 4/x на интервале [-1; 1], следуем следующим шагам:

1. Определим область определения функции:

Функция f(x) = x^2 + 4/x определена для всех x, кроме x = 0, так как в этой точке происходит деление на ноль. Поэтому область определения на интервале [-1; 1] будет: [-1; 0) ∪ (0; 1].

2. Найдем производную функции:

Для нахождения экстремумов функции, найдем ее производную:

• f'(x) = 2x - 4/x^2.

3. Найдем критические точки:

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

• 2x - 4/x^2 = 0.
• 2x^3 - 4 = 0.
• x^3 = 2.
• x = ∛2.

Число ∛2 примерно равно 1.26, и оно не входит в наш интервал [-1; 1]. Поэтому мы не будем учитывать его.

4. Проверим значения функции на концах интервала и в точке разрыва:

Теперь нам нужно найти значения функции на концах интервала и в точке разрыва (x = 0):

• f(-1) = (-1)^2 + 4/(-1) = 1 - 4 = -3.
• f(0) не определена, так как деление на ноль.
• f(1) = (1)^2 + 4/(1) = 1 + 4 = 5.

5. Сравним найденные значения:

Теперь сравним значения функции:

• f(-1) = -3.
• f(1) = 5.

6. Вывод:

Таким образом, минимальное значение функции на интервале [-1; 1] равно -3, а максимальное значение равно 5.

Ответ: Минимальное значение: -3, Максимальное значение: 5.