Очень срочно пожалуйста) Как найти наименьшее и наибольшее значение функции f(x)=2x в кубе - 6x + 5 на отрезке x из [-5/2; 3/2]?

Алгебра 11 класс Экстремумы функции на отрезке наименьшее значение функции Наибольшее значение функции f(x)=2x^3 - 6x + 5 отрезок x алгебра 11 класс Новый

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции f(x) = 2x^3 - 6x + 5 на заданном отрезке [-5/2; 3/2], мы будем следовать нескольким шагам:

1. Найдем производную функции.

   Производная функции f(x) поможет нам определить критические точки, в которых могут находиться экстремумы. Находим производную:

   f'(x) = 6x^2 - 6.

2. Найдем критические точки.

   Для этого приравняем производную к нулю:

   6x^2 - 6 = 0.

   Решим это уравнение:

   • 6x^2 = 6;
   • x^2 = 1;
   • x = ±1.

   Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 1 и x = -1.

3. Определим, находятся ли критические точки на отрезке.

   Критические точки x = 1 и x = -1 лежат в пределах отрезка [-5/2; 3/2], так как -5/2 ≈ -2.5 и 3/2 = 1.5.

4. Найдем значения функции в критических точках и на концах отрезка.

   Теперь вычислим значение функции f(x) в критических точках и на концах отрезка:

   • f(-5/2) = 2(-5/2)^3 - 6(-5/2) + 5 = 2(-125/8) + 15 + 5 = -250/8 + 20 = -250/8 + 160/8 = -90/8 = -11.25;
   • f(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1) + 5 = 2(-1) + 6 + 5 = -2 + 6 + 5 = 9;
   • f(1) = 2(1)^3 - 6(1) + 5 = 2 - 6 + 5 = 1;
   • f(3/2) = 2(3/2)^3 - 6(3/2) + 5 = 2(27/8) - 9 + 5 = 27/4 - 9 + 5 = 27/4 - 36/4 + 20/4 = 11/4 = 2.75.
5. Сравним все найденные значения.

   Теперь у нас есть следующие значения функции:

   • f(-5/2) = -11.25;
   • f(-1) = 9;
   • f(1) = 1;
   • f(3/2) = 2.75.

   Наименьшее значение: -11.25 (при x = -5/2).

   Наибольшее значение: 9 (при x = -1).

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-5/2; 3/2] равно -11.25, а наибольшее значение равно 9.