Каковы шестой и седьмой члены в разложении (1+x) в степени 11?

Алгебра 11 класс Биномиальная теорема разложение бинома алгебра 11 класс члены бинома степень бинома формула бинома Ньютона Новый

Чтобы найти шестой и седьмой члены разложения (1 + x) в степени 11, мы можем воспользоваться биномиальной теоремой. Биномиальная теорема гласит, что:

(a + b)^n = Σ (n! / (k! * (n-k)!)) * a^(n-k) * b^k

В нашем случае a = 1, b = x и n = 11. Таким образом, разложение (1 + x)^11 можно записать как:

(1 + x)^11 = Σ (11! / (k! * (11-k)!)) * 1^(11-k) * x^k

Теперь мы можем найти k-ые члены разложения, где k - это номер члена, начиная с 0. То есть:

• 0-й член: k = 0
• 1-й член: k = 1
• 2-й член: k = 2
• 3-й член: k = 3
• 4-й член: k = 4
• 5-й член: k = 5
• 6-й член: k = 6
• 7-й член: k = 7

Шестой член (k = 5) и седьмой член (k = 6) будут вычисляться следующим образом:

1. Шестой член (k = 5):
• Коэффициент: 11! / (5! * (11-5)!) = 11! / (5! * 6!)
• Вычисляем: 11! = 39916800, 5! = 120, 6! = 720
• Коэффициент = 39916800 / (120 * 720) = 27720
• Шестой член = 27720 * x^5
2. Седьмой член (k = 6):
• Коэффициент: 11! / (6! * (11-6)!) = 11! / (6! * 5!)
• Вычисляем: 11! = 39916800, 6! = 720, 5! = 120
• Коэффициент = 39916800 / (720 * 120) = 462
• Седьмой член = 462 * x^6

Таким образом, шестой член разложения (1 + x)^11 равен 27720 * x^5, а седьмой член равен 462 * x^6.