Конечно, давайте разберемся, как можно решить выражение (a+c) в 9 степени, используя треугольник Паскаля. Треугольник Паскаля помогает нам находить коэффициенты в разложении бинома по формуле бинома Ньютона.

Для начала, напомним, что треугольник Паскаля выглядит следующим образом:

• Строка 0: 1
• Строка 1: 1 1
• Строка 2: 1 2 1
• Строка 3: 1 3 3 1
• Строка 4: 1 4 6 4 1
• Строка 5: 1 5 10 10 5 1
• Строка 6: 1 6 15 20 15 6 1
• Строка 7: 1 7 21 35 35 21 7 1
• Строка 8: 1 8 28 56 70 56 28 8 1
• Строка 9: 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

Поскольку мы ищем разложение для (a+c) в 9 степени, нам нужна строка 9 треугольника Паскаля: 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1.

Теперь используем формулу бинома Ньютона:

(a+c)ⁿ = C(n,0) * aⁿ * c⁰ + C(n,1) * a^n-1 * c¹ + ... + C(n,n) * a⁰ * cⁿ

Где C(n,k) — это биномиальные коэффициенты, которые мы нашли в треугольнике Паскаля.

Теперь подставим значения для (a+c)⁹:

1. 1 * a⁹ * c⁰ = a⁹
2. 9 * a⁸ * c¹ = 9a⁸c
3. 36 * a⁷ * c² = 36a⁷c²
4. 84 * a⁶ * c³ = 84a⁶c³
5. 126 * a⁵ * c⁴ = 126a⁵c⁴
6. 126 * a⁴ * c⁵ = 126a⁴c⁵
7. 84 * a³ * c⁶ = 84a³c⁶
8. 36 * a² * c⁷ = 36a²c⁷
9. 9 * a¹ * c⁸ = 9ac⁸
10. 1 * a⁰ * c⁹ = c⁹

Таким образом, разложение (a+c)⁹ будет:

a⁹ + 9a⁸c + 36a⁷c² + 84a⁶c³ + 126a⁵c⁴ + 126a⁴c⁵ + 84a³c⁶ + 36a²c⁷ + 9ac⁸ + c⁹

Вот так, используя треугольник Паскаля, мы нашли разложение для (a+c) в 9 степени!