Какой коэффициент при x в четвертой степени получается в биномиальном разложении (x+4) в шестой степени?

Алгебра 11 класс Биномиальная теорема биномиальное разложение коэффициент при x четвертая степень (x+4) в шестой степени алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти коэффициент при x в четвертой степени в биномиальном разложении (x + 4) в шестой степени, нам нужно использовать формулу бинома Ньютона.

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(a + b)^n = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k)

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как n! / (k! * (n-k)!)
• a и b - слагаемые бинома (в нашем случае a = x и b = 4)
• n - степень бинома (в нашем случае n = 6)

Мы ищем коэффициент при x в четвертой степени, то есть при x^4. Это означает, что мы должны найти член разложения, где степень x равна 4. В этом случае степень 4 соответствует значению k = 2, так как:

n - k = 4

6 - k = 4

k = 2

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

C(6, 2) * x^(6-2) * 4^2

Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(6, 2):

1. n = 6, k = 2
2. C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

Теперь подставим это значение в формулу:

15 * x^4 * 4^2

Теперь вычислим 4^2:

1. 4^2 = 16

Подставим это значение:

15 * x^4 * 16

Теперь умножим 15 на 16:

1. 15 * 16 = 240

Таким образом, коэффициент при x в четвертой степени в биномиальном разложении (x + 4)^6 равен 240.