Для решения данной задачи начнем с анализа системы уравнений:

1) Первое уравнение: x^2 + y^2 = 4x + 6y. Преобразуем его:

• Переносим все члены в одну сторону: x^2 - 4x + y^2 - 6y = 0.
• Теперь группируем по x и y: (x^2 - 4x) + (y^2 - 6y) = 0.
• Используем формулы выделения полного квадрата:
• x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4
• y^2 - 6y = (y - 3)^2 - 9
• Подставляем обратно: (x - 2)^2 - 4 + (y - 3)^2 - 9 = 0.
• Упрощаем: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13.

Это уравнение описывает окружность с центром в точке (2, 3) и радиусом √13.

2) Второе уравнение: x^2 + y^2 = 4ax + 4x + 6(1-a)y + 4a^2. Преобразуем его аналогично:

• Переносим все члены в одну сторону: x^2 + y^2 - 4ax - 4x - 6(1-a)y - 4a^2 = 0.
• Группируем: (x^2 - (4a + 4)x) + (y^2 - 6(1-a)y) - 4a^2 = 0.
• Выделяем полный квадрат:
• x^2 - (4a + 4)x = (x - (2a + 2))^2 - (2a + 2)^2
• y^2 - 6(1-a)y = (y - 3(1-a))^2 - (3(1-a))^2
• Подставляем: (x - (2a + 2))^2 - (2a + 2)^2 + (y - 3(1-a))^2 - (3(1-a))^2 - 4a^2 = 0.
• Упрощаем: (x - (2a + 2))^2 + (y - 3(1-a))^2 = (2a + 2)^2 + (3(1-a))^2 + 4a^2.
• Это также уравнение окружности, но с другим центром и радиусом.

Теперь, чтобы система имела два различных решения, окружности должны пересекаться в двух точках. Для этого необходимо, чтобы расстояние между центрами окружностей было меньше суммы радиусов и больше разности радиусов.

Центры окружностей:

• Первой окружности: (2, 3)
• Второй окружности: (2a + 2, 3(1-a))

Расстояние между центрами:

Упростим:

• D = √((2a)^2 + (3 - 3a)^2)
• D = √(4a^2 + 9 - 18a + 9a^2) = √(13a^2 - 18a + 9)

Радиусы окружностей:

• Первой: √13
• Второй: √((2a + 2)^2 + (3(1-a))^2 + 4a^2)

Теперь установим условия для пересечения окружностей:

• D < R1 + R2
• D > |R1 - R2|

Эти условия приводят к неравенствам, которые можно решить для нахождения всех действительных значений параметра a. После решения неравенств мы получим диапазон значений a, при которых система уравнений имеет два различных решения.

Таким образом, дальнейшие шаги заключаются в решении этих неравенств и нахождении соответствующих значений параметра a.