Каковы все различные значения параметра b, при которых уравнение x2−4bx=16b имеет два различных целых корня? В ответе укажите произведение всех таких b.

Алгебра 11 класс Параметрические уравнения значения параметра b уравнение x2−4bx=16b два различных целых корня произведение b алгебра 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с уравнения:

x² - 4bx = 16b

Перепишем его в стандартной форме:

x² - 4bx - 16b = 0

Это квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0,

где a = 1, b = -4b и c = -16b.

Чтобы у уравнения было два различных корня, необходимо, чтобы дискриминант D был больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac.

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-4b)² - 4 * 1 * (-16b).

Упростим это выражение:

• D = 16b² + 64b.

Теперь у нас есть условие для D:

16b² + 64b > 0.

Вынесем общий множитель:

16b(b + 4) > 0.

Теперь решим неравенство 16b(b + 4) > 0. Для этого найдем нули выражения:

• 16b = 0 → b = 0;
• b + 4 = 0 → b = -4.

Теперь определим знаки произведения 16b(b + 4) в интервалах, образованных этими нулями:

• Для b < -4: 16b < 0 и (b + 4) < 0 → произведение > 0;
• Для -4 < b < 0: 16b < 0 и (b + 4) > 0 → произведение < 0;
• Для b > 0: 16b > 0 и (b + 4) > 0 → произведение > 0.

Таким образом, неравенство выполняется для:

• b < -4;
• b > 0.

Теперь найдем целые значения b, которые подходят под эти условия:

• Для b < -4: -5, -6, -7, ...;
• Для b > 0: 1, 2, 3, ...;

Теперь найдем произведение всех целых значений b:

Произведение целых чисел, меньше -4, и целых чисел, больше 0, не имеет конечного значения, так как мы можем взять любое количество отрицательных чисел и положительных чисел, произведение которых стремится к нулю.

Таким образом, ответ на задачу - произведение всех таких b не определено, так как оно стремится к бесконечности.