Для того чтобы решить уравнение √(1+x²) = a - x, нам необходимо определить, при каких значениях параметра a это уравнение будет иметь решения. Давайте разберем это шаг за шагом.

Сначала рассмотрим область определения обеих частей уравнения. Поскольку у нас есть квадратный корень, выражение под корнем должно быть неотрицательным. В данном случае 1 + x² всегда неотрицательно, так как x² ≥ 0 для всех x. Таким образом, область определения для левой части уравнения не ограничена.

Теперь рассмотрим правую часть уравнения a - x. Это выражение будет определено для всех значений x, но нам нужно, чтобы обе стороны уравнения были равны. Следовательно, необходимо, чтобы √(1+x²) было равно a - x.

Теперь проанализируем, какие значения может принимать левая часть уравнения:

• Когда x = 0, √(1+0²) = √1 = 1.
• Когда x стремится к бесконечности, √(1+x²) также стремится к бесконечности.

Таким образом, левая часть уравнения принимает значения от 1 до бесконечности:

Теперь нам нужно, чтобы правая часть a - x была не меньше 1, так как левая часть уравнения может принимать значение, равное 1. Это дает нам неравенство:

Отсюда мы можем выразить a:

Поскольку x может принимать любые значения, a должно быть больше или равно 1 для того, чтобы уравнение имело хотя бы одно решение. Если a < 1, то правая часть уравнения не сможет достигнуть значений, равных или больших 1.

Таким образом, мы пришли к выводу, что для того чтобы уравнение √(1+x²) = a - x имело решения, параметр a должен удовлетворять условию:

Ответ: все значения параметра a, при которых уравнение имеет решение, это a ≥ 1.