Какой корень уравнения (x-8)^5=243?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями и степенями корень уравнения алгебра 11 класс (x-8)^5=243 решение уравнения математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (x - 8)^5 = 243, следуем следующим шагам:

1. Извлечение корня пятой степени: Нам нужно избавиться от степени 5. Для этого мы можем извлечь корень пятой степени из обеих сторон уравнения:
• (x - 8) = ±(243)^(1/5)
2. Вычисление корня: Теперь найдем корень пятой степени из 243. Мы знаем, что 3^5 = 243, следовательно:
• (243)^(1/5) = 3.
3. Подстановка корня в уравнение: Теперь у нас есть два возможных случая:
• (x - 8) = 3
• (x - 8) = -3
4. Решение каждого случая:
• Для первого случая: x - 8 = 3, тогда x = 3 + 8 = 11.
• Для второго случая: x - 8 = -3, тогда x = -3 + 8 = 5.

Ответ: Уравнение (x - 8)^5 = 243 имеет два корня: x = 11 и x = 5.