Можете помочь решить уравнение: (x-3)^4 - 625 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями и степенями уравнение алгебра 11 класс решение уравнения (x-3)^4 - 625 = 0 Новый

Конечно, давайте решим уравнение (x-3)^4 - 625 = 0 шаг за шагом.

Первым делом, мы можем упростить уравнение, добавив 625 к обеим сторонам:

• (x-3)^4 = 625

Теперь мы видим, что (x-3)^4 равно 625. Чтобы избавиться от степени 4, мы можем извлечь четвертую степень из обеих сторон уравнения. Для этого мы берем корень четвертой степени:

• x - 3 = ±√(625)

Теперь вычислим корень четвертой степени из 625. Поскольку 625 = 25^2, то:

• √(625) = 25

Теперь у нас есть два случая:

• x - 3 = 25
• x - 3 = -25

Решим каждый из этих случаев по отдельности.

1. Для первого случая:
• x - 3 = 25
• x = 25 + 3
• x = 28
2. Для второго случая:
• x - 3 = -25
• x = -25 + 3
• x = -22

Таким образом, мы получили два решения для уравнения:

• x = 28
• x = -22

Ответ: x = 28 и x = -22.