Какой периметр сечения правильной призмы ABCDA1B1C1D1 с высотой 10 см и стороной основания 12 см, если сечение проходит через прямую АВ и середину ребра СС1?

Алгебра 11 класс Геометрия периметр сечения правильная призма высота 10 см сторона основания 12 см сечение через прямую АВ середина ребра СС1

Чтобы найти периметр сечения правильной призмы ABCDA1B1C1D1, нам нужно сначала разобраться, что представляет собой это сечение. Правильная призма имеет основание в форме правильного четырехугольника (в данном случае, квадрата), так как стороны основания равны 12 см.

Сечение проходит через прямую AB и середину ребра CC1. Это означает, что мы будем рассматривать треугольник, образованный следующими точками:

• Точка A (0, 0, 0)
• Точка B (12, 0, 0)
• Середина ребра CC1, которая находится на высоте 10 см, и координаты этой точки будут (6, 12, 5) (так как C - это (12, 12, 0) и C1 - это (12, 12, 10)). Середина будет находиться на высоте 5 см).

Теперь у нас есть три точки: A, B и середина ребра CC1, обозначим её как M. Теперь мы можем найти длины сторон треугольника ABM и затем вычислить периметр.

Длину отрезка AB можно найти просто по координатам:

• AB = 12 см

Теперь найдем длину отрезка AM:

• AM = √((6 - 0)² + (12 - 0)² + (5 - 0)²) = √(36 + 144 + 25) = √205 см

Теперь найдем длину отрезка BM:

• BM = √((6 - 12)² + (12 - 0)² + (5 - 0)²) = √((-6)² + (12)² + (5)²) = √(36 + 144 + 25) = √205 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AB = 12 см
• AM = √205 см
• BM = √205 см

Теперь можем найти периметр сечения:

• Периметр = AB + AM + BM = 12 + √205 + √205 = 12 + 2√205 см

Таким образом, периметр сечения правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равен 12 + 2√205 см.

Давай разберемся с этой задачей с энтузиазмом и радостью!

Итак, у нас есть правильная призма ABCDA1B1C1D1 с высотой 10 см и стороной основания 12 см. Сечение проходит через точку A, точку B и середину ребра CC1. Давай найдем периметр этого сечения!

Сначала определим координаты точек:

• A(0, 0, 0)
• B(12, 0, 0)
• C(12, 12, 0)
• D(0, 12, 0)
• A1(0, 0, 10)
• B1(12, 0, 10)
• C1(12, 12, 10)
• D1(0, 12, 10)

Середина ребра CC1 будет находиться в точке:

• Середина CC1: M(12, 12, 5)

Теперь мы можем найти длины отрезков AB, AM и BM:

• Длина AB = 12 см (поскольку это сторона основания)
• Длина AM = √((12 - 0)² + (12 - 0)² + (5 - 0)²) = √(144 + 144 + 25) = √313 см
• Длина BM = √((12 - 12)² + (12 - 0)² + (5 - 0)²) = √(0 + 144 + 25) = √169 = 13 см

Теперь мы можем найти периметр сечения:

• Периметр = AB + AM + BM
• Периметр = 12 + √313 + 13
• Периметр ≈ 12 + 17.69 + 13 ≈ 42.69 см

Итак, периметр сечения правильной призмы составляет примерно 42.69 см! Ура! Мы справились с этой задачей и узнали что-то новое!