Какой радиус основания конуса, если его образующая равна 12 см, а угол при вершине осевого сечения составляет 120°?

Алгебра 11 класс Геометрия радиус основания конуса образующая конуса угол при вершине осевое сечение конуса задача по алгебре 11 класс Новый

Чтобы найти радиус основания конуса, нам нужно использовать некоторые геометрические соотношения, связанные с осевым сечением конуса.

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

1. Определим элементы осевого сечения:
   • Образующая конуса (l) равна 12 см.
   • Угол при вершине осевого сечения (α) равен 120°.
2. Найдем угол при основании:
   • Угол при основании (β) будет равен половине угла при вершине, то есть β = α/2 = 120°/2 = 60°.
3. Используем тригонометрию:
   • В осевом сечении конуса образуется прямоугольный треугольник, где:
   • l - гипотенуза (образующая),
   • r - радиус основания (катет, противолежащий углу β),
   • h - высота (катет, прилежащий к углу β).
4. Запишем соотношение для радиуса:
   • Согласно определению синуса: sin(β) = противолежащий катет / гипотенуза.
   • Таким образом, r = l * sin(β).
   • Подставим известные значения: r = 12 * sin(60°).
   • Зная, что sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866, мы можем вычислить радиус: r ≈ 12 * 0.866 = 10.392 см.

Ответ: Радиус основания конуса равен примерно 10.392 см.