Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть треугольную пирамиду, у которой все рёбра равны. Такая пирамида называется правильной тетраэдрой. Давайте разберем, как найти угол между ребром и противоположной гранью.

• Правильная тетраэдра состоит из 4 равносторонних треугольников.
• Каждое ребро тетраэдра равно другому, обозначим его длину как a.

Угол, который мы ищем, будет углом между ребром (например, AB) и плоскостью, содержащей противоположную грань (треугольник ACD).

• Для нахождения угла между вектором и плоскостью, нам нужно определить нормальный вектор к плоскости и вектор, который соответствует ребру.
• Ребро AB можно представить как вектор, который соединяет точки A и B.
• Нормальный вектор к плоскости ACD можно найти, используя векторы AC и AD.

Угол между вектором и плоскостью можно найти с помощью формулы:

cos(θ) = |n · v| / (|n| * |v|),

где n — нормальный вектор к плоскости, v — вектор, соответствующий ребру, а θ — искомый угол.

• Для правильной тетраэдры угол между ребром и гранью равен 54.74 градуса (примерно).
• Этот угол можно получить, если рассмотреть геометрию тетраэдра и использовать тригонометрические соотношения.

Таким образом, угол между ребром треугольной пирамиды и её противоположной гранью составляет примерно 54.74 градуса.