Какой вес имели каждый из двух кусков сплава меди и цинка, если один содержит 30% меди, а другой 55%, и после переплавки был получен сплав весом 100 г с содержанием меди 40%?

Алгебра 11 класс Системы уравнений вес кусков сплава сплав меди и цинка содержание меди переплавка сплава задача по алгебре 11 класс Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать систему уравнений, чтобы найти вес каждого из двух кусков сплава меди и цинка. Обозначим:

• x - вес первого куска сплава (содержит 30% меди);
• y - вес второго куска сплава (содержит 55% меди).

Из условия задачи мы знаем, что общий вес сплава после переплавки составляет 100 г. Это дает нам первое уравнение:

1. Уравнение по весу:

x + y = 100

Теперь определим количество меди в каждом из сплавов:

• В первом сплаве (с 30% меди) количество меди составляет 0.3x;
• Во втором сплаве (с 55% меди) количество меди составляет 0.55y.

После переплавки получаем сплав с содержанием меди 40%. Это означает, что в полученном сплаве весом 100 г количество меди составляет 40% от 100 г, то есть 40 г. Это дает нам второе уравнение:

2. Уравнение по количеству меди:

0.3x + 0.55y = 40

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 100
2. 0.3x + 0.55y = 40

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 100 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

0.3x + 0.55(100 - x) = 40

Раскроем скобки:

0.3x + 55 - 0.55x = 40

Теперь соберем подобные слагаемые:

(0.3 - 0.55)x + 55 = 40

-0.25x + 55 = 40

Переносим 55 на правую сторону:

-0.25x = 40 - 55

-0.25x = -15

Теперь делим обе стороны на -0.25:

x = -15 / -0.25 = 60

Теперь, зная значение x, можем найти y:

y = 100 - x = 100 - 60 = 40

Таким образом, мы нашли веса кусков сплава:

• Вес первого куска сплава (с 30% меди) составляет 60 г;
• Вес второго куска сплава (с 55% меди) составляет 40 г.

Ответ: вес первого куска - 60 г, вес второго куска - 40 г.