Какую прямую можно провести параллельно касательной, которая касается графика функции у = 9 + х в точке с абсциссой х = -3? Варианты:

• А) y = 18 - 6х
• Б) y - 2 = -3х
• В) y - 4 = 6x
• Г) y = -6х - 1
• Д) y - 6х = -5

Помогите, пожалуйста, разобраться.

Алгебра 11 класс Касательные и производные алгебра 11 класс прямая параллельная касательной график функции уравнение прямой касательная к графику Новый

Чтобы найти прямую, параллельную касательной к графику функции у = 9 + х в точке с абсциссой х = -3, сначала нужно определить угол наклона (производную) этой функции.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Функция у = 9 + х является линейной, и ее производная равна коэффициенту перед х. В данном случае:

у' = 1

Это означает, что угол наклона касательной к графику функции в любой точке, включая х = -3, равен 1.

Шаг 2: Найдем координаты точки касания.

Теперь найдем значение у в точке х = -3:

у = 9 + (-3) = 6

Таким образом, точка касания имеет координаты (-3, 6).

Шаг 3: Запишем уравнение касательной.

Уравнение прямой можно записать в виде:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки касания, а m - угловой коэффициент (производная).

Подставляем значения:

• x1 = -3
• y1 = 6
• m = 1

Таким образом, уравнение касательной будет:

y - 6 = 1(x + 3).

Преобразуем это уравнение:

y - 6 = x + 3

y = x + 9.

Шаг 4: Найдем уравнение параллельной прямой.

Прямые, которые параллельны, имеют одинаковый угловой коэффициент. Следовательно, угловой коэффициент для искомой прямой также будет равен 1.

Теперь мы можем записать уравнение параллельной прямой в виде:

y - b = 1(x - x0),

где (x0, b) - произвольная точка, через которую проходит прямая.

Для упрощения, давайте возьмем b = 0 (то есть прямая проходит через начало координат):

y = x.

Теперь нам нужно проверить предложенные варианты:

• А) y = 18 - 6x (угловой коэффициент -6)
• Б) y - 2 = -3x (угловой коэффициент -3)
• В) y - 4 = 6x (угловой коэффициент 6)
• Г) y = -6x - 1 (угловой коэффициент -6)
• Д) y - 6x = -5 (угловой коэффициент 6)

Шаг 5: Выбор правильного варианта.

Ни один из предложенных вариантов не имеет углового коэффициента 1, что означает, что ни один из них не является прямой, параллельной касательной к графику функции в точке (-3, 6). Однако, если вы ищете прямую, которая может быть использована в других контекстах, то стоит выбрать прямую с угловым коэффициентом, наиболее близким к 1.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: таких прямых среди предложенных вариантов нет.