В каких точках касательная к кривой y=1/3x^3-x^2-x+1 будет параллельна прямой y=2x-1?

Алгебра 11 класс Касательные и производные касательная к кривой параллельна прямой точки касания алгебра 11 класс задача по алгебре Новый

Чтобы найти точки, в которых касательная к кривой y = (1/3)x^3 - x^2 - x + 1 будет параллельна прямой y = 2x - 1, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. **Найдем производную функции**. Производная функции y даст нам угловой коэффициент касательной к кривой в любой точке. Производная функции y будет равна:

• y' = (1/3) * 3x^2 - 2x - 1 = x^2 - 2x - 1.

2. **Угловой коэффициент прямой**. Прямая y = 2x - 1 имеет угловой коэффициент 2. Это означает, что мы ищем такие x, для которых производная y' равна 2:

• x^2 - 2x - 1 = 2.

3. **Решим уравнение**. Переносим 2 в левую часть:

• x^2 - 2x - 1 - 2 = 0,
• x^2 - 2x - 3 = 0.

4. **Решение квадратного уравнения**. Теперь мы можем решить это уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:

• x = [2 ± sqrt((-2)^2 - 4 * 1 * (-3))] / (2 * 1),
• x = [2 ± sqrt(4 + 12)] / 2,
• x = [2 ± sqrt(16)] / 2,
• x = [2 ± 4] / 2.

Это дает нам два решения:

• x1 = (2 + 4) / 2 = 3,
• x2 = (2 - 4) / 2 = -1.

5. **Найдем соответствующие значения y**. Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение кривой, чтобы найти соответствующие значения y.

• Для x = 3:
• y = (1/3) * 3^3 - 3^2 - 3 + 1 = (1/3) * 27 - 9 - 3 + 1 = 9 - 9 - 3 + 1 = -2.
• Для x = -1:
• y = (1/3) * (-1)^3 - (-1)^2 - (-1) + 1 = (1/3) * (-1) - 1 + 1 + 1 = -1/3 - 1 + 1 + 1 = 2/3.

6. **Запишем итоговые точки**. Таким образом, касательная к кривой будет параллельна данной прямой в следующих точках:

• (3, -2),
• (-1, 2/3).

Эти точки являются искомыми.