В точке A графика функции y=-x^2+4x+11 проведена касательная, которая параллельна прямой y=1-2x. Какова сумма координат точки A?

Алгебра 11 класс Касательные и производные алгебра 11 класс график функции касательная параллельные прямые сумма координат точки A Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно найти координаты точки A на графике функции y = -x^2 + 4x + 11, где проведенная касательная будет параллельна прямой y = 1 - 2x.

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент прямой.

Прямая y = 1 - 2x имеет угловой коэффициент -2. Это значит, что касательная к графику функции в точке A также должна иметь угловой коэффициент -2.

Шаг 2: Найдем производную функции.

Чтобы найти угловой коэффициент касательной, нам нужно вычислить производную функции y = -x^2 + 4x + 11:

• y' = -2x + 4

Шаг 3: Приравняем производную к угловому коэффициенту.

Теперь мы приравняем производную к угловому коэффициенту касательной:

• -2x + 4 = -2

Шаг 4: Решим уравнение.

Решим это уравнение:

• -2x + 4 = -2
• -2x = -2 - 4
• -2x = -6
• x = 3

Таким образом, координата x точки A равна 3.

Шаг 5: Найдем координату y.

Теперь подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

• y = -3^2 + 4*3 + 11
• y = -9 + 12 + 11
• y = 14

Таким образом, координаты точки A равны (3, 14).

Шаг 6: Найдем сумму координат.

Сумма координат точки A равна:

• 3 + 14 = 17

Ответ: Сумма координат точки A равна 17.