Для решения задачи начнем с определения смежных углов. Смежные углы – это углы, сумма которых равна 180 градусам. Если косинус одного из смежных углов равен 3/5, то мы можем обозначить этот угол как α. Тогда:

• cos(α) = 3/5
• Смежный угол β = 180° - α

Теперь нам нужно найти синус угла β. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая связывает синус и косинус:

sin(β) = sin(180° - α)

Согласно свойствам тригонометрических функций, мы знаем, что:

sin(180° - α) = sin(α)

Теперь нам нужно найти значение sin(α). Мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим известное значение косинуса:

• cos²(α) = (3/5)² = 9/25

Теперь подставим это значение в тригонометрическое соотношение:

sin²(α) + 9/25 = 1

Теперь выразим sin²(α):

sin²(α) = 1 - 9/25

Чтобы вычесть дроби, приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 25/25, тогда:

sin²(α) = 25/25 - 9/25 = 16/25

Теперь найдем синус угла α:

sin(α) = √(16/25) = 4/5

Так как угол α может быть в первой или второй четверти, то синус будет положительным в обеих случаях. Таким образом, мы можем записать:

sin(β) = sin(α) = 4/5

Итак, синус другого угла β равен 4/5.