Можете, пожалуйста, помочь решить уравнение arccos(2x-3)=p/3?

Алгебра 11 класс Уравнения с обратными тригонометрическими функциями уравнение arccos решение уравнения алгебра 11 класс arccos 2x-3 тригонометрические уравнения математическая помощь Новый

Конечно, давайте решим уравнение arccos(2x-3) = π/3 шаг за шагом.

Первым делом, вспомним, что функция arccos определена для значений в диапазоне от -1 до 1. Это означает, что выражение 2x - 3 должно находиться в этом диапазоне:

• -1 ≤ 2x - 3 ≤ 1

Теперь решим неравенства по отдельности.

1. Первое неравенство: -1 ≤ 2x - 3
• Прибавим 3 ко всем частям неравенства:
• 2 ≥ 2x
• Разделим на 2:
• 1 ≥ x, или x ≤ 1.
2. Второе неравенство: 2x - 3 ≤ 1
• Прибавим 3 ко всем частям неравенства:
• 2x ≤ 4
• Разделим на 2:
• x ≤ 2.

Таким образом, мы получили, что:

• x ≤ 1
• x ≤ 2

Объединяя эти результаты, мы видим, что x должно быть меньше или равно 1:

x ≤ 1

Теперь вернемся к исходному уравнению:

Мы знаем, что arccos(2x - 3) = π/3. Это означает, что:

• 2x - 3 = cos(π/3)

Значение cos(π/3) равно 1/2. Подставим это значение в уравнение:

• 2x - 3 = 1/2

Теперь решим это уравнение:

1. Прибавим 3 к обеим частям:
• 2x = 1/2 + 3
• 2x = 1/2 + 6/2 = 7/2
2. Разделим обе части на 2:
• x = (7/2) / 2 = 7/4.

Теперь проверим, удовлетворяет ли найденное значение x = 7/4 условию x ≤ 1. Видим, что 7/4 = 1.75, что больше 1. Таким образом, это значение не подходит.

Следовательно, уравнение arccos(2x - 3) = π/3 не имеет решений в пределах, которые мы установили ранее.

Ответ: уравнение не имеет решений.