Ребята, не могли бы вы помочь мне решить уравнение: arccos (3x+1) = arccos (2x+5)? Мне это очень нужно...

Алгебра 11 класс Уравнения с обратными тригонометрическими функциями уравнение алгебра 11 класс arccos решение уравнения Тригонометрия математическая помощь Новый

Конечно, давайте решим уравнение arccos(3x + 1) = arccos(2x + 5) вместе.

Первым шагом мы воспользуемся свойством функции arccos. Если у нас есть равенство arccos(a) = arccos(b), то это означает, что:

• a = b, или
• a = -b, и
• 0 ≤ a ≤ 1, 0 ≤ b ≤ 1 (так как арккосинус возвращает значения в диапазоне от 0 до π).

Теперь применим это к нашему уравнению:

1. Сначала рассмотрим случай, когда 3x + 1 = 2x + 5.
• Переносим 2x влево: 3x - 2x + 1 = 5.
• Упрощаем: x + 1 = 5.
• Вычитаем 1: x = 4.
2. Теперь проверим, подходит ли x = 4 под условия функции arccos.
• Подставим x = 4 в выражения 3x + 1 и 2x + 5:
• 3(4) + 1 = 12 + 1 = 13 (не подходит, так как 13 > 1).
• 2(4) + 5 = 8 + 5 = 13 (также не подходит).
3. Следовательно, x = 4 не является решением.
4. Теперь рассмотрим второй случай: 3x + 1 = -(2x + 5).
• Раскрываем скобки: 3x + 1 = -2x - 5.
• Переносим все x в одну сторону: 3x + 2x = -5 - 1.
• Упрощаем: 5x = -6.
• Делим обе стороны на 5: x = -6/5.
5. Проверим, подходит ли x = -6/5 под условия функции arccos:
• Подставим x = -6/5 в выражения 3x + 1 и 2x + 5:
• 3(-6/5) + 1 = -18/5 + 5/5 = -13/5 (не подходит, так как -13/5 < -1).
• 2(-6/5) + 5 = -12/5 + 25/5 = 13/5 (подходит, так как 13/5 > 1).
6. Но так как -13/5 < -1, это также не является решением.

Таким образом, ни одно из двух возможных решений не подходит под условия функции arccos. Следовательно, у данного уравнения нет решений.

Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!

1 2 3 4 5