Чтобы решить уравнение arcsin(3x² - 10x + 2,5) = - π/6, следуем следующим шагам:

1. Понять область определения функции arcsin:
   • Функция arcsin определена для значений от -1 до 1. Это значит, что выражение 3x² - 10x + 2,5 должно находиться в этом диапазоне.
2. Найти значение синуса:
   • Зная, что arcsin(y) = x означает, что sin(x) = y, мы можем записать:
   • sin(- π/6) = -1/2. Следовательно, у нас есть уравнение:
   • 3x² - 10x + 2,5 = -1/2.
3. Упростить уравнение:
   • Переносим -1/2 в левую часть:
   • 3x² - 10x + 2,5 + 1/2 = 0.
   • Приведем к общему знаменателю:
   • 3x² - 10x + 3 = 0.
4. Решить квадратное уравнение:
   • Используем формулу для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:
   • где a = 3, b = -10, c = 3.
   • Находим дискриминант:
   • D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
   • x1 = (-b + √D) / (2a) = (10 + 8) / 6 = 3
   • x2 = (-b - √D) / (2a) = (10 - 8) / 6 = 1/3
5. Проверить корни на область определения
6. Теперь нам нужно проверить, удовлетворяют ли найденные корни условию -1 ≤ 3x² - 10x + 2,5 ≤ 1.
7. Подставляем x1 = 3:
8. 3(3)² - 10(3) + 2,5 = 27 - 30 + 2,5 = -0,5 (принадлежит [-1, 1])
9. Подставляем x2 = 1/3:
10. 3(1/3)² - 10(1/3) + 2,5 = 3/3 - 10/3 + 2,5 = 1 - 10/3 + 2,5 = 1 - 3.33 + 2.5 = 0.17 (принадлежит [-1, 1])
11. Записать окончательный ответ:
    • Таким образом, корни уравнения: x = 3 и x = 1/3.